我国古代数学家僧一行应用"九服㟟影算法"在 《大衍历》中建立了㫛影长 $l$ 与太阳天顶距 $\theta\left(0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}\right)$ 的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表。根据三角学知识可知，媘影长度 $l$ 等于表高 $h$ 与太阳天顶距 $\theta$ 正切值的乘积，即 $l=h \tan \theta$ ，对同一"表高"两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为 $\alpha 、 \beta$ ，若第一次的"暑影长"是"表高"的 3 倍，且 $\tan (\alpha-\beta)=\frac{1}{2}$ ，则第二次"暑影长"是"表高"的（）倍。