对于给定数列 $\left\{c_n\right\}$ ，如果存在实数 $t, m$ ，对于任意的 $n \in \mathrm{~N}^*$ 均有 $c_{n+1}=t c_n+m$ 成立，那么我们称数列 $\left\{c_n\right\}$ 为 " $M$ 数列"，则下列说法正确的是（）
A
数列 $\{2 n+1\}$ 是 " $M$ 数列"
B
数列 $\left\{2^n+1\right\}$ 不是 " $M$ 数列"
C
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为 " $M$ 数列"，则数列 $\left\{a_n+a_{n+1}\right\}$ 是 " $M$ 数列"
D
若数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1=1, b_n+b_{n+1}=2 p \times 3^n$, 则数列 $\left\{b_n\right\}$ 是 " $M$ 数列"
E
F