将函数 $f(x)=\cos x$ 的图像先向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度, 再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的 $\frac{1}{\omega}(\omega>0)$ 倍, 纵坐标不变, 得到函数 $g(x)$ 的图像, 若函数 $g(x)$ 在 $(-\pi, 0)$ 上单调递增, 则 $\omega$ 的取值范围是
A
$\left(0, \frac{1}{6}\right]$
B
$\left(0, \frac{2}{3}\right]$
C
$\left(0, \frac{1}{3}\right)$
D
$(0,1]$
E
F