已知 $O$ 为 $\triangle A B C$ 内一点, 且 $\overrightarrow{A O}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}), \overrightarrow{A D}=t \overrightarrow{A C}$, 若 $B, O, D$ 三点共线, 则 $t$ 的值为 ( )
A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{2}{3}$
E
F