已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $2 S_n=n^2+n$, 记数列 $\left\{\frac{a_n}{2^n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$. 若对于任意的 $n \in N^*$,不等式 $n\left|T_{n+1}-2\right|-t \leq \frac{7 n}{2^{n+1}}$ 恒成立，则实数 $t$ 的最小值为（）
A
$\frac{5}{64}$
B
$\frac{3}{32}$
C
$\frac{21}{256}$
D
$\frac{3}{4}$
E
F