在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，其前 $n$ 的和是 $S_n$, 下面不正确的是 ( )
A
若 $a_{n+1}-a_n=2, a_1=1$, 则 $S_n=n^2$
B
若 $a_n=n \times 2^n$, 则 $S_n=(n-1) \times 2^{n+1}+2$
C
若 $a_n=1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{n-1}$, 则 $S_n=2^{n+1}-n-2$
D
若 $a_1=\frac{1}{2}$, 且 $S_n=n^2 a_n$, 则 $S_n=\frac{2 n}{3 n+1}$
E
F