在平面四边形 $A B C D$ 中, $A B=A D=\sqrt{2}, B C=C D=1, B C \perp C D$, 将四边形沿 $B D$ 折起, 使 $A^{\prime} C=\sqrt{3}$, 则四面体 $A^{\prime}-B C D$ 的外接球 $O$ 的表面积为 $\qquad$ ; 若点 $E$ 在线段 $B D$ 上, 且 $B D=3 B E$, 过点 $E$ 作球 $O$ 的截面,则所得的截面中面积最小的圆的半径为 $\qquad$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$