如图, 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $A D=4$, 点 $E 、 F$ 分别为 $A_1 B_1, B C$ 的中点, 点 $P$ 满足 $AP=\lambda A D+\mu A A_1, \lambda \in[0,1], \mu \in[0,1]$, 则下列说法正确的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $\lambda+\mu=1$, 则四面体 $P E F D_1$ 的体积为定值
$\text{B.}$ 若 $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=\frac{1}{4}$, 则 $C_1 P \perp$ 平面 $E F D_1$
$\text{C.}$ 若 $\lambda=1, \mu=0$, 则四面体 $P C F D_1$ 的外接球的表面积为 $36 \pi$
$\text{D.}$ 平面 $E F D_1$ 截正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 所得截面的周长为 $\frac{25}{3}+\frac{2 \sqrt{13}}{3}+3 \sqrt{5}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$