传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球, 这个球的直径恰好与圆柱的高相等 $\cdot$"圆柱容球"是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， $O_1, O_2$ 为圆柱上下底面的圆心， $O$ 为球心, $E F$ 为底面圆 $O_1$ 的一条直径, 若球的半径 $r=2$, 则 ( )
$\text{A.}$ 球与圆柱的表面积之比为 $1: 2$
$\text{B.}$ 平面 $D E F$ 截得球的截面面积最小值为 $\frac{16}{5} \pi$
$\text{C.}$ 四面体 CDEF 的体积的取值范围为 $\left(0, \frac{32}{3}\right]$
$\text{D.}$ 若 $P$ 为球面和圆柱侧面的交线上一点, 则 $P E+P F$ 的取值范围为 $[2+2 \sqrt{5}, 4 \sqrt{3}]$
$\text{E.}$
$\text{F.}$