已知双曲线 $C: \frac{x^2}{t-7}-\frac{y^2}{t}=1$ 的一条渐近线方程为 $4 x-$ $3 y=0$ ，过点 $(5,0)$ 作直线 $l$ 交该双曲线于 $A$ 和 $B$ 两点，则下列结论中正确的有（（）
A
该双曲线的焦点在哪个轴不能确定
B
该双曲线的离心率为 $\frac{5}{3}$
C
若 $A$ 和 $B$ 在双曲线的同一支上, 则 $|A B| \geq \frac{32}{3}$
D
若 $A$ 和 $B$ 分别在双曲线的两支上, 则 $|A B| \geq 8$
E
F