设 $F(x, y, z)$ 在 $\mathbb{R}^3$ 中有连续的一阶偏导数 $\frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial x}, \frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial y}$, $\frac{\partial F}{\partial z} ，$ 并满足不等式

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y \frac{\partial F}{\partial x}-x \frac{\partial F}{\partial y}+\frac{\partial F}{\partial z} \geq \alpha>0, \forall(x, y, z) \in \mathbb{R}^3
$$


其中 $\alpha$ 是常数. 试证明当 $(x, y, z)$ 沿着曲线

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\Gamma: x=-\cos t, y=\sin t, z=t, t \geq 0
$$


趋向无穷远时， $F(x, y, z)$ 也趋向无穷大.