设函数 $y=f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 内连续可导, 且曲线 $y=f(x)$ 上介于点 $A(1, f(1))$ 与点 $B(x, f(x))$ 之间的一段弧的弧长为 $f(x)+x^2-1$.
(1) 求函数 $y=f(x)$ 的表达式;
(2) 设曲线 $y=f(x)$ 与直线 $x=2$ 及 $x$ 轴所围的有界区域为 $D$, 求 $D$ 围绕 $y$ 轴旋转一周所成的旋转体的体积 $V$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$