已知关于 $x$ 的二次方程 $a_{n} x^{2}-a_{n+1} x+1=0\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 的 两根 $\alpha, \beta$ 满足 $6 \alpha-2 \alpha \beta+6 \beta=3$, 且 $a_{1}=1$
（1）试用 $a_{n}$ 表示 $a_{n+1}$;
（2）求证：数列 $\left\{a_{n}-\frac{2}{3}\right\}$ 是等比数列;
（3） 求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $\mathrm{n}$ 项和 $S_{n}$.