设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 且存在 $n$ 维实列向量 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$, 使得 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}>0, \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta} < 0$, 则对于二次型 $f=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的正惯性指数 $p$ ，负惯性指数 $q$ ，下列结论正确的是
$\text{A.}$ $p \geqslant 1, q \geqslant 1$.
$\text{B.}$ $p \geqslant 1, q=0$.
$\text{C.}$ $p=0, q \geqslant 1$.
$\text{D.}$ $p+q \leqslant 2$.