设有齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 和 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$, 其中 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $m \times n$ 实矩阵, 现有 4 个命题:
(1) 若 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解均为 $\boldsymbol{B x}=\mathbf{0}$ 的解，且 $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性无关，则 $\boldsymbol{A}$ 的行向量组也线性无关；
(2) 若 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解均为 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解，则 $r\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}\right)=r(\boldsymbol{B})$ ；
(3) 若 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$, 则 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{B x}=\mathbf{0}$ 同解;
(4) 若 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$, 且 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解均为 $\boldsymbol{B x}=\mathbf{0}$ 的解, 则 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{B x}=\mathbf{0}$ 同解.
以上命题正确的是
$\text{A.}$ (1)(2).
$\text{B.}$ (2)(3).
$\text{C.}$ (1)(4).
$\text{D.}$ (2)(4).