题号:1867    题型:解答题    来源:2022高二年级第一学期期中考试数学试题
某工厂家具车间造 $A 、 B$ 型两类桌子, 每张桌子需木工和漆工两道工序完 成.已知木工做一张 $A 、 B$ 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时, 漆工油漆一张 $A$ 、 $B$ 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时; 又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时, 而工厂造一张 $A 、 B$ 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元, 试问 工厂每天应生产 $A 、 B$ 型桌子各多少张, 才能获得利润最大?
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答案:
解:设每天生产 $A$ 型桌子 $x$ 张, $B$ 型桌子 $y$ 张, 则 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leq 8 \\ 3 x+y \leq 9 \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array}\right.$.
目标函数为: $z=2 x+3 y$
作出可行域:
把直线 $l: 2 x+3 y=0$ 向右上方平移至 $l^{\prime}$ 的位置
时, 直线经过可行域上的点 $M$, 且与原点距离最
解方程 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=8 \\ 3 x+y=9\end{array}\right.$ 得 $M$ 的坐标为 $(2,3)$.
答: 每天应生产 $A$ 型桌子 2 张, $B$ 型桌子 3 张才能获得最大利润

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