• 试题 ID 18598


广阳岛, 作为长江上游最大的江心岛, 其面积在枯水期约为 10 平方公里. 自 2017 年起, 重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复,摒弃了曾经的商业开发计划,转而建设 "长江风景眼,重庆生态岛"、经过数年的努力,广阳岛的生态得到了显著的改善,不仅植被丰富,生物多样性也得到了极大的提升.据监测,岛上的鸟类从生态修复前的 124 种增加到 213 种,其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类. 为调查广阳岛某种鸟的数量, 将其分成面积相近的 50 个地块, 从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 5 个作为样区, 调查得到样本数据 $\left(x_i, y_i\right)(i=1,2, \cdots, 5)$, 其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个样区的植被覆盖面积 (单位: 平方公里) 和这种鸟的数量.

(1) 求广阳岛这种鸟数量的估计值 (这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数);
(2) 求样本 $\left(x_i, y_i\right)(i=1,2, \cdots, 5)$ 的相关系数(精确到 0.01 );
(3)根据统计资料,各地块间植物覆盖面积差异较大。为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计, 请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由.
附:相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}, \bar{x}=0.18, \sqrt{\sum_{i=1}^5\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum_{i=1}^5\left(y_i-\bar{y}\right)^2} \approx 0.232$ 。
A
B
C
D
E
F
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