设二元函数 $u=u(x, y)$ 满足 $\mathrm{d} u=2 x y \mathrm{~d} x+\left(x^2+2 y\right) \mathrm{d} y, u(0,0)=1$, 且曲面 $\Sigma$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被 $(x-1)^2+y^2=1$ 所截的部分, 求 $I=\iint_{\Sigma} y u(x, y) \mathrm{d} S$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$