如图, 四边形 $A B C D$ 为菱形, $\angle$ $A B C=120^{\circ}, E, F$ 是平面 $A B C D$ 同一侧的两点, $B E \perp$ 平面 $A B C D$, $\mathrm{DF} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{BE}=2 \mathrm{DF}, \mathrm{AE} \perp \mathrm{EC}$.
(1) 证明: 平面 $\mathrm{AEC} \perp$ 平面 AFC ;
(2) 求直线 $A E$ 与直线 $C F$ 所成角的余弦值.