设函数 $f(x, y)$ 可微，满足 $f\left(x^2, x+1\right)=x^2(x-1)$ ，且 $f_1^{\prime}(1,2)=1$ ，则曲面 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,2, f(1,2))$ 处的切平面方程为 ( )

$\text{A.}$ $x-y-z+1=0$. $\text{B.}$ $x-y+z+1=0$. $\text{C.}$ $x-y-z-3=0$. $\text{D.}$ $x-y+z-3=0$.

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