已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的和函数为 $\ln (2+x)$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_{2 n}=$ ( )

$\text{A.}$ $-\frac{1}{6}$ $\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{3}$

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