在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中，三张平面
$$
\pi_i: a_i x+b_i y+c_i z=d_i(i=1,2,3)
$$
的位置关系如下图所示.
记 $\alpha_i=\left(a_i, b_i, c_i\right), \beta_i=\left(a_i, b_i, c_i, d_i\right)$ ，若 $r\left(\begin{array}{l}\alpha_1 \\ \alpha_2 \\ \alpha_3\end{array}\right)=m, r\left(\begin{array}{l}\beta_1 \\ \beta_2 \\ \beta_3\end{array}\right)=n$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $m=1, n=2$
$\text{B.}$ $m=n=2$
$\text{C.}$ $m=2, n=3$
$\text{D.}$ $m=n=3$