设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)= \begin{cases}\frac{2}{\pi}\left(x^2+y^2\right), & x^2+y^2 \leq 1 \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$
求:
(1) 求 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 的协方差与方差;
(2) $X$ 与 $Y$ 是否相互独立?
(3) 求 $Z=X^2+Y^2$ 的概率密度.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$