已知 $\boldsymbol{n}$ 阶矩阵 $A, B, C$ 满足 $A B C=O, E$ 为 $\boldsymbol{n}$ 阶单位矩阵.记矩阵 $\left(\begin{array}{cc}O & A \\ B C & E\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}A B & C \\ O & E\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}E & A B \\ A B & O\end{array}\right)$ 的秩分别为 $r_1, r_2, r_3$ ，则( )
$\text{A.}$ $r_1 \leq r_2 \leq r_3$
$\text{B.}$ $r_1 \leq r_3 \leq r_2$
$\text{C.}$ $r_3 \leq r_2 \leq r_1$
$\text{D.}$ $r_2 \leq r_1 \leq r_3$