设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 独立同分布，且 $X_1$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1-|x|, \mid & x \mid < 1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}, n \rightarrow \infty\right.$ 时， $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$依概率收敛于（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$