已知 $z=x y f\left(\frac{y}{x}\right)$ ，且 $f(u)$ 可导，若 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=y^2(\ln y-\ln x)$ ，则（）
A
$f(1)=\frac{1}{2}, f^{\prime}(1)=\frac{1}{2}$
B
$f(1)=0, f^{\prime}(1)=\frac{1}{2}$
C
$f(1)=\frac{1}{2}, f^{\prime}(1)=1$
D
$f(1)=0, f^{\prime}(1)=1$
E
F