设函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上有定义，且满足
$$
2 f(x)+x^2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x^2+2 x}{\sqrt{1+x^2}}
$$
(I) 求 $f(x)$ ；
() 求曲线 $y=f(x), y=\frac{1}{2}, y=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 及 $y$ 轴围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$