已知函数 $f(x)=\lg \left(x^{2}+a x-a-1\right)$, 给出下述论述, 其中正确的是 ( )
$\text{A.}$ 当 $a=0$ 时, $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,-1) \cup (1,+\infty)$
$\text{B.}$ $f(x)$ 一定有最小值;
$\text{C.}$ 当 $a=0$ 时, $f(x)$ 的值域为 $R$;
$\text{D.}$ 若 $f(x)$ 在区间 $[2,+\infty)$ 上单调递增, 则实数 $a$ 的取值范围是 $\{a \mid a \geq-4\}$