已知积分区域 $D=\left\{(x, y)|| x|+| y \left\lvert\, \leq \frac{\pi}{2}\right.\right\}$ ，
$$
\begin{gathered}
I_1=\iint_D \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_2=\iint_D \sin \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_3=\iint_D\left(1-\cos \sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y,
\end{gathered}
$$
比较 $I_1, I_2, I_3$ 的大小
$\text{A.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
$\text{B.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{C.}$ $I_2 < I_1 < I_3$
$\text{D.}$ $I_2 < I_3 < I_1$