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设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且都服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，则 $P\{|X-Y| < 1\}(\quad)$

$\text{A.}$ 与 $\mu$ 无关，而与 $\sigma^2$ 有关. $\text{B.}$ 与 $\mu$ 有关，而与 $\sigma^2$ 无关. $\text{C.}$ 与 $\mu, \sigma^2$ 都有关. $\text{D.}$ 与 $\mu, \sigma^2$ 都无关.

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