设函数 $Q(x, y)=\frac{x}{y^2}$. 如果对上半平面 $(y>0)$ 内的任意有向光滑封闭曲线 $C$ 都有 $\oint_C P(x, y) \mathrm{d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y=0$, 那么函数 $P(x, y)$ 可取为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $y-\frac{x^2}{y^3}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{y}-\frac{x^2}{y^3}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$.
$\text{D.}$ $x-\frac{1}{y}$.