设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则
$\text{A.}$ 当 $f^{\prime}(x) < 0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{B.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x) < 0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{C.}$ 当 $f^{\prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{D.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$