题号:1731    题型:填空题    来源:2009年全国硕士研究生招生考试试题
设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{m}$ 为来自二项分布总体 $B(n, p)$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ 分别为样本均值和样 本方差, 若 $\bar{X}+k S^{2}$ 为 $n p^{2}$ 的无偏估计量, 则 $k=$
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答案:
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解析:

因为 $\bar{X}+k S^{2}$ 为 $n p^{2}$ 的无偏估计,所以

$$
E\left(\bar{X}+k S^{2}\right)=n p^{2} .
$$
$E\left(\bar{X}+k S^{2}\right)=E(X)+k E\left(S^{2}\right)=E X+k D x=n p+k n p(1-p)$,
则 $k(1-p)=p-1$, 即 $k=-1$.
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