已知总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x, \sigma)=\frac{1}{2 \sigma} e^{-\frac{|x|}{\sigma}},-\infty < x < +\infty ，
$$
$\sigma$ 为大于 0 的未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 记 $\sigma$ 的最大似然估计量为 $\hat{\sigma}$.
(1)求 $\hat{\sigma}$ ；
(2)求 $E(\hat{\sigma}), D(\hat{\sigma})$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$