设随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且 $\boldsymbol{X}$ 的概率分布为
$$
P\{X=0\}=P\{X=2\}=\frac{1}{2},
$$
$Y$ 的概率概率密度为 $f(y)=\left\{\begin{array}{l}2 y, 0 < y < 1, \\ 0, \text { 其他. }\end{array}\right.$
(1)求 $P\{\boldsymbol{Y} \leq \boldsymbol{E} \boldsymbol{Y}\}$ ；
(2)求 $Z=X+Y$ 的概率密度.