设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a & 1 & 0 \\ 1 & a & -1 \\ 0 & 1 & a\end{array}\right)$ 且 $A^3=0$ 。
(1) 求 $a$ 的值;
(2) 若矩阵 $\boldsymbol{X}$ 满足 $\boldsymbol{X}-\boldsymbol{X} \boldsymbol{A}^2-\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{A} \boldsymbol{X} \boldsymbol{A}^2=E$ ，其中 $E$ 为 3 阶单位矩阵，求 $X$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$