题号:1702    题型:多选题    来源:河北省2021-2022学年高三上学期9月大联考数学试卷
设 $a=\ln \frac{4}{3}, b=\frac{7}{32}, c=\frac{1}{2} \ln \frac{15}{8}, d=0.4^{2.1}$, 则
$A.$ $c > a$ $B.$ $b > c$ $C.$ $a > b$ $D.$ $a > d$
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 4 次查看 我来讲解
答案:
ACD

解析:

设函数 $f(x)=\frac{1}{2}\left(x^{2}-1\right)-\ln x$. 令 $f^{\prime}(x) < 0$, 得 $0 < x < 1$; 令 $f^{\prime}(x) > 0$, 得 $x > 1$. 则 $f(x) \geqslant f(1)=0$, 当且仅当 $x=1$ 时, 等号成立, 所以 $f\left(\frac{3}{4}\right) > 0$, 即 $\frac{1}{2} \times\left(\frac{9}{16}-1\right)-\ln \frac{3}{4} > 0$, 即 $\ln \frac{4}{3} > \frac{7}{32}$. 因为 $d=0.4^{2.1} < 0.4^{2}=0.16 < 0.2 < \frac{7}{32}$, 又 $c=\frac{1}{2} \ln \frac{15}{8} > \frac{1}{2} \ln \frac{16}{9}=\ln \frac{4}{3}=a$, 所以 $c > a > b > d$.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭