设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^2\end{array}\right) ， b=\left(\begin{array}{c}1 \\ d \\ d^2\end{array}\right)$ ，若集合 $\Omega=\{1,2\}$ ，则线性方程组 $A x=b$ 有无穷多个解的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a \notin \Omega, d \notin \Omega$
$\text{B.}$ $a \notin \Omega, d \in \Omega$
$\text{C.}$ $a \in \Omega, d \notin \Omega$
$\text{D.}$ $a \in \Omega, d \in \Omega$