题号:1699    题型:多选题    来源:河北省2021-2022学年高三上学期9月大联考数学试卷
类型:模拟考试
若直线 $3 x+4 y+n=0\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 与圆 $C:(x-2)^{2}+y^{2}=a_{n}^{2}\left(a_{n} > 0\right)$ 相切, 则
$A.$ $a_{1}=\frac{6}{5}$ $B.$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列 $C.$ 圆 $C$ 可能经过坐标原点 $D.$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和为 23
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答案:
BCD

解析:

因为直线 $3 x+4 y+n=0\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 与圆 $C:(x-2)^{2}+y^{2}=a_{n}^{2}\left(a_{n} > 0\right)$ 相切, 所以 $a_{n}=\frac{n+6}{5}$, 则 $a_{1}=\frac{7}{5}$, 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{5}$ 的等差数列. 因为 $a_{n}=\frac{n+6}{5}$, 所以 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和为 $\frac{1}{5} \times \frac{10 \times(7+16)}{2}=23$. 又 $a_{4}=2$, 所以 当 $n=4$ 时,圆 $C$ 可能经过坐标原点.

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