设总体 $X$ 的分布函数为
$$
\boldsymbol{F}(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}
1-e^{-\frac{x^2}{\theta}}, & x \geq 0 \\
0, & x < 0
\end{array}\right.
$$

其中 $\theta$ 为未知的大于零的参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $\boldsymbol{X}$ 的简单随机样本.
(1) 求 $E(X)$ 与 $E\left(X^2\right)$ ；
(2) 求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}_n$.
(3) 是否存在常数 $a$ ，使得对任意的 $\varepsilon>0$ ，都有
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\left|\hat{\theta}_n-a\right| \geq \varepsilon\right\}=0 \text { ? }
$$