设数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $0 < a_n < \frac{\pi}{2} ， 0 < b_n < \frac{\pi}{2}$ ， $\cos a_n-a_n=\cos b_n$, 且级数 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛.
(1) 证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0$ ；
(2) 证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{b_n}$ 收敛.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$