2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的 200 幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在 $[25,85]$ 之间，根据统计结果, 作出如图所示的频率分布直方图:

(1) 求这 200 位作者年龄的平均数 $\bar{x}$ 和方差 $s^2$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）;
(2) 县委宣传部从年龄在 $[35,45)$ 和 $[65,75)$ 的作者中, 按照分层抽样的方法, 抽出 6 人参加县委组织的表彰大会，现要从 6 人中选出 3 人作为代表发言，设这 3 位发言者的年龄落在区间 $[35,45)$ 的人数是 $X$ ，求变量 $X$ 的分布列和数学期望。