用 $f(n)$ 表示正整数 $n$ 的二进制表示中数码 " 1 " 占所有数码的比例, 例如 $21=(10101)_2$, 则 $f(21)=\frac{3}{5}$.
（1）是否存在由 21 个不超过 2024 的正整数构成的非常值等差数列 $a_1, a_2, \cdots, a_{21}$, 使得 $f\left(a_1\right)=f\left(a_2\right)=\cdots=f\left(a_{21}\right)$ ? 证明你的结论;
（2）是否存在无穷多个正整数 $m$ ，使得 $f\left(m^2\right)>\frac{7}{10}$ ？证明你的结论.（何忆捷供题）