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题号:16779 题型:解答题 来源:2024东南地区数学竞赛高二试题的参考答案
用
f
(
n
)
表示正整数
n
的二进制表示中数码 " 1 " 占所有数码的比例, 例如
21
=
(
10101
)
2
, 则
f
(
21
)
=
3
5
.
（1）是否存在由 21 个不超过 2024 的正整数构成的非常值等差数列
a
1
,
a
2
,
⋯
,
a
21
, 使得
f
(
a
1
)
=
f
(
a
2
)
=
⋯
=
f
(
a
21
)
? 证明你的结论;
（2）是否存在无穷多个正整数
m
，使得
f
(
m
2
)
>
7
10
？证明你的结论.（何忆捷供题）
A.
B.
C.
D.
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