已知斜三棱柱 $A B C A_1 B_1 C_1$ 的侧面 $A_1 A C C_1$ 与底面 $A B C$ 垂直, $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}, B C=2, A C=2 \sqrt{3}$, 且 $\mathrm{AA}_1 \perp \mathrm{A}_1 \mathrm{C}, \mathrm{AA}_1=\mathrm{A}_1 \mathrm{C} 。$
(I) 求侧棱 $\mathrm{A}_1 \mathrm{~A}$ 与底面 $A B C$ 所成角的大小;
(II) 求侧面 $A_1 A B B_1$ 与底面 $A B C$ 所成二面角的大小;
(III) 求顶点 $C$ 到侧面 $A_1 A B B_1$ 的距离。