关于函数 $f(x)=4 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)(x \in R)$ ，有下列命题：
(1) 由 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=0$ 可得 $x_1-x_2$ 必是 $\pi$ 的整数倍;
(2) $y=f(x)$ 的表达式可改写为 $y=4 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ ；
(3) $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称;
(4) $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\pi}{6}$ 对称。
其中正确的命题的序号是_。(注: 把你认为正确的命题的序号都填上。)