已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sqrt{n} \sin \frac{1}{n^\alpha}$ 绝对收敛，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^{2-\alpha}}$条件收敛，则
$\text{A.}$ $0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} < \alpha \leq 1$
$\text{C.}$ $1 < \alpha \leq \frac{3}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2} < \alpha < 2$