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题号:16627 题型:解答题 来源:2024年美国国家队选拔考试试卷（无答案）
设整数 $n>k \geq 1$, 质数 $p \mid \mathrm{C}_n^k$. 求证: 可以将 $\{1,2, \cdots, n\}$ 的所有 $k$ 元子集分成 $p$ 个类, 每类中的子集个数相同, 且元素和相等的两个子集属于同一类.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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