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试题 ID 16617
【所属试卷】
2024年中国国家集训队第三套测试试卷(无答案)
设 $m, n$ 是自然数, $a_0, a_1, \cdots, a_m, b_0, b_1, \cdots, b_n$ 是非负实数. 对 $0 \leq k \leq$ $m+n$, 记 $c_k=\max _{i+j=k} a_i b_j$. 求证:
$$
\frac{c_0+c_1+\cdots+c_{m+n}}{m+n+1} \geq \frac{a_0+a_1+\cdots+a_m}{m+1} \cdot \frac{b_0+b_1+\cdots+b_n}{n+1} .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $m, n$ 是自然数, $a_0, a_1, \cdots, a_m, b_0, b_1, \cdots, b_n$ 是非负实数. 对 $0 \leq k \leq$ $m+n$, 记 $c_k=\max _{i+j=k} a_i b_j$. 求证:<br>$$<br>\frac{c_0+c_1+\cdots+c_{m+n}}{m+n+1} \geq \frac{a_0+a_1+\cdots+a_m}{m+1} \cdot \frac{b_0+b_1+\cdots+b_n}{n+1} .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>