设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(0 < a < b)$ 的半焦距为 $c$, 直线 $l$ 过 $(a, 0),(0, b)$ 两点. 已知原点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{4} c$, 则双曲线的离心率为

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ $\sqrt{3}$ $\text{C.}$ $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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