设 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ 是 4 阶矩阵， $A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0)^T$ 是方程组 $A x=0$ 的一个基础解系，则 $A^* x=0$的基础解系可为
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_3$
$\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_2$
$\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$
$\text{D.}$ $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$